Calcule a derivada usando as regras de derivação.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente usando as regras de derivação como a regra do produto e a derivada de funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão interagir na derivação. A função
é um produto de duas funções:
Passo 3
Agora, vamos lembrar a regra do produto. Se temos uma função
, a derivada dela é:
Ou seja, derivamos cada função separadamente e depois aplicamos essa fórmula.
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. A derivada de 1 é 0, e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 6
Com
e
em mãos, aplicamos a regra do produto:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão fatorando
:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule a derivada usando as regras de derivação.
Obtenha o limite da sequência
. Leia a sugestão do item 10).
Dê exemplo de sequência que não é limitada, mas não tende a , nem a
.
Dê exemplo de sequência que não é limitada, mas não tende a
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo, pelo cálculo direto do limite da razão incremental
.
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo, pelo cálculo direto do limite da razão incremental
.