Calcule a derivada usando as regras de derivação.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente usando as regras de derivação como a regra do produto e a derivada de funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão interagir na derivação. A função é um produto de duas funções:

Passo 3

Agora, vamos lembrar a regra do produto. Se temos uma função , a derivada dela é:
Ou seja, derivamos cada função separadamente e depois aplicamos essa fórmula.

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular . A derivada de 1 é 0, e a derivada de é . Portanto:

Passo 6

Com e em mãos, aplicamos a regra do produto:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão fatorando :

Resposta

A derivada de é:

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Calcule a derivada usando as regras de derivação.
Obtenha o limite da sequência . Leia a sugestão do item 10).
Dê exemplo de sequência que não é limitada, mas não tende a , nem a .
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo, pelo cálculo direto do limite da razão incremental .
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