Calcule a derivada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo como a regra da cadeia e a regra do quociente para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Aqui, temos uma função composta: uma função externa e uma função interna . Para derivar isso, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada por . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos começar calculando a derivada da função externa . Usando a regra do poder, que diz que a derivada de é , temos:

Passo 5

Agora, precisamos calcular a derivada da função interna . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada para derivar funções que são o quociente de duas outras funções. A regra é:
Aqui, e .

Passo 6

Vamos encontrar as derivadas de e :
Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada da função interna fica:

Passo 8

Agora, aplicando a regra da cadeia:
Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

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