Calcule a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de cálculo como a regra da cadeia e a regra do quociente para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Aqui, temos uma função composta: uma função externa
e uma função interna
. Para derivar isso, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é dada por
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos começar calculando a derivada da função externa
. Usando a regra do poder, que diz que a derivada de
é
, temos:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a derivada da função interna
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada para derivar funções que são o quociente de duas outras funções. A regra é:
Aqui,
e
.
Passo 6
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada da função interna fica:
Passo 8
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é:
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.
Calcule a derivada.
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