Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar principalmente duas ferramentas da matemática: a regra da cadeia e a regra do poder. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função (função composta), e a regra do poder é para derivar funções que são potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos uma função externa elevada à potência
e uma função interna dentro dos parênteses:
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra do poder na função externa. A regra do poder nos diz que se temos
, a derivada é
. Nesse caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra do poder:
Passo 5
Simplificando a expressão da potência:
Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos derivar a função interna
. Usando a regra do poder para cada termo:
Então, a derivada da função interna é:
Passo 7
Substituindo a derivada da função interna de volta na expressão de
:
Resposta
A derivada da função é:
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(e)
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(a)
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(d)
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(b)
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