Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar principalmente duas ferramentas da matemática: a regra da cadeia e a regra do poder. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função (função composta), e a regra do poder é para derivar funções que são potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos uma função externa elevada à potência e uma função interna dentro dos parênteses: .

Passo 3

Vamos aplicar a regra do poder na função externa. A regra do poder nos diz que se temos , a derivada é . Nesse caso, e .

Passo 4

Aplicando a regra do poder:

Passo 5

Simplificando a expressão da potência:
Então, temos:

Passo 6

Agora, vamos derivar a função interna . Usando a regra do poder para cada termo:
Então, a derivada da função interna é:

Passo 7

Substituindo a derivada da função interna de volta na expressão de :

Resposta

A derivada da função é:

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(e)
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(b)