Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(d) f(x) = tan(x) / (x + cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso está no ramo do cálculo, especificamente usando a Regra do Quociente para derivar funções que são divisões de duas outras funções. Vamos precisar também entender como derivar a tangente e o cosseno.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que vamos derivar. Temos uma fração onde:
  • A função de cima (numerador) é .
  • A função de baixo (denominador) é .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Regra do Quociente, que diz que se , então a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos encontrar e :
  • A derivada de é , então .
  • A derivada de é 1 e a derivada de é , então .

Passo 5

Agora, aplique a Regra do Quociente substituindo , , e :

Resposta

A derivada da função é:

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