Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso está no ramo do cálculo, especificamente usando a Regra do Quociente para derivar funções que são divisões de duas outras funções. Vamos precisar também entender como derivar a tangente e o cosseno.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que vamos derivar. Temos uma fração onde:
- A função de cima (numerador) é
. - A função de baixo (denominador) é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Quociente, que diz que se
, então a derivada
é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar
e
:
- A derivada de
é , então . - A derivada de
é 1 e a derivada de é , então .
Passo 5
Agora, aplique a Regra do Quociente substituindo
,
,
e
:
Resposta
A derivada da função é: