Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas de funções compostas e exponenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que nossa função é uma função composta, onde o expoente é uma função dentro da função exponencial. Isso significa que vamos precisar usar a Regra da Cadeia para derivar.

Passo 3

A Regra da Cadeia diz que, para derivar uma função composta , a derivada é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos primeiro derivar a função externa . A derivada de em relação a é , ou seja, .

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de é e a derivada de uma constante (-1) é 0, então .

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada de é:

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Determinar se as seguintes integrais impróprias existem ou não, e se convergem ou não:
(a) Mostrar que é limitada entre 0 e 1 ;
(b) Mostrar que a seguinte integral converge:
© Mostrar que, para todo inteiro positivo n , a seguinte integral converge:
Determinar se as seguintes integrais impróprias existem ou não, e se convergem ou não:
.
Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUÇÃã

.
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: