Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas de funções compostas e exponenciais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função é uma função composta, onde o expoente
é uma função dentro da função exponencial. Isso significa que vamos precisar usar a Regra da Cadeia para derivar.
Passo 3
A Regra da Cadeia diz que, para derivar uma função composta
, a derivada é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos primeiro derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante (-1) é 0, então
.
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada de
é:
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Determinar se as seguintes integrais impróprias existem ou não, e se convergem ou não:
(a) Mostrar que é limitada entre 0 e 1 ;
(b) Mostrar que a seguinte integral converge:
(a) Mostrar que
(b) Mostrar que a seguinte integral converge:
© Mostrar que, para todo inteiro positivo n , a seguinte integral converge:
Determinar se as seguintes integrais impróprias existem ou não, e se convergem ou não:
.
Resolver as seguintes integrais:
SUBSTITUÇÃã
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: