Resolver as seguintes integrais:
SUBSTITUÇÃã
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O conteúdo que vamos usar aqui é a substituição, ou mudança de variável, que ajuda a simplificar integrais complicadas. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma única variável.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir. Olhando para
, parece uma boa candidata. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Precisamos expressar
em termos de
e
. Podemos reescrever
como
. Sabemos que
, então:
E também temos:
Substituindo na integral original:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a integral em termos de
:
Integrando termo a termo:
Simplificando os denominadores:
Resposta
Substituindo
de volta, a solução da integral é:
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Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Determinar se as seguintes integrais impróprias existem ou não, e se convergem ou não:
(a) Mostrar que é limitada entre 0 e 1 ;
(b) Mostrar que a seguinte integral converge:
(a) Mostrar que
(b) Mostrar que a seguinte integral converge:
© Mostrar que, para todo inteiro positivo n , a seguinte integral converge:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: