Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUÇÃã

.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . O conteúdo que vamos usar aqui é a substituição, ou mudança de variável, que ajuda a simplificar integrais complicadas. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma única variável.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir. Olhando para , parece uma boa candidata. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso significa que:

Passo 4

Precisamos expressar em termos de e . Podemos reescrever como . Sabemos que , então:
E também temos:
Substituindo na integral original:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a integral em termos de :
Integrando termo a termo:
Simplificando os denominadores:

Resposta

Substituindo de volta, a solução da integral é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Determinar se as seguintes integrais impróprias existem ou não, e se convergem ou não:
(a) Mostrar que é limitada entre 0 e 1 ;
(b) Mostrar que a seguinte integral converge:
© Mostrar que, para todo inteiro positivo n , a seguinte integral converge:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: