Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de cálculo onde precisamos encontrar a derivada da função . A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente usando a Regra do Quociente para derivar funções que são divisões de duas outras funções. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra e como derivar polinômios simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a Regra do Quociente é usada quando temos uma função dividida por outra, como no nosso caso . A fórmula para a derivada dessa função é:
Aqui, e . Precisamos encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de é e a derivada de uma constante, como 1, é 0. Então:

Passo 4

Agora, derivamos . A derivada de é 1 e a derivada de 2, que é uma constante, é 0. Então:

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, aplicamos a Regra do Quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:

Passo 7

Substituindo de volta na fórmula da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUÇÃã

.
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: