Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com o cálculo de derivadas, mais especificamente utilizando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função:
- Função externa:
, onde - Função interna:
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
. Em fórmula:
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada da função externa em relação a
:
Lembrando que estamos derivando
com relação a
, e a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
:
Aqui, aplicamos a regra da potência, onde a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Substituindo
de volta pela expressão original
:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Verifique se a função
é contínua em
.
Calcule os limites:
(b)
(b)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: