Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com o cálculo de derivadas, mais especificamente utilizando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a . Em fórmula:

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada da função externa em relação a :
Lembrando que estamos derivando com relação a , e a derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :
Aqui, aplicamos a regra da potência, onde a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Substituindo de volta pela expressão original :

Resposta

A derivada da função é:

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Verifique se a função é contínua em .
Calcule os limites:
(b)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: