Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções exponenciais e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é uma função exponencial onde o expoente é uma função quadrática . A regra da cadeia nos diz que a derivada de é vezes a derivada de .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Derivando termo a termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante é .
    Então, .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Resposta

A derivada da função é .

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Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Verifique se a função é contínua em .
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
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