Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso desta raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de
. Então, podemos reescrever
da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra. Matemáticamente, se temos
, então a derivada
é dada por:
No nosso caso, podemos identificar:
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente.
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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