Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso desta raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de . Então, podemos reescrever da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra. Matemáticamente, se temos , então a derivada é dada por:
No nosso caso, podemos identificar:

Passo 4

Vamos derivar cada parte separadamente.
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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