Calcule os limites:
(b) lim x infty raiz8 x^2-32 x^2+2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Isso envolve o estudo de limites no infinito em funções racionais. Para resolver, vamos simplificar a expressão dentro da raiz, focando nos termos de maior grau (no caso, ) tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos que quando 8x^2 - 32x^2 + 2 approx 8x^22x^2 tende para o infinito, os termos de menor grau (como no numerador e no denominador) têm pouca influência no valor da expressão. Portanto, podemos aproximar a expressão simplificando apenas os termos de maior grau:

Passo 3

Simplificando a fração 8x^22x^2 = 82 = 4 , os termos se cancelam:

Passo 4

Agora, lembramos que o limite original envolve uma raiz quadrada:
raiz8x^2 - 32x^2 + 2 approx raiz4 = 2

Resposta

O limite é igual a .

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