Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, especialmente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem algo maior. Aqui, temos uma função externa e uma interna:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Isso é importante porque a regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas como essa.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Ela diz que a derivada de
é
.
No nosso caso:
-
então -
então
Passo 4
Multiplicando as derivadas das funções externa e interna:
Substituindo
:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
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, onde
.
Observação: compare o resultado do item (n) com a derivada de
Observação: compare o resultado do item (n) com a derivada de
Observações mostram que o comprimento
em milímetros (mm), do focinho à ponta da cauda, de um tigre siberiano pode ser estimado usando a função
, onde
é o peso do tigre em quilogramas
. Além disso, quando o tigre tem menos de 6 meses de idade, seu peso (em kg) pode ser estimado em termos da idade
em dias pela função
.
Qual é o comprimento de um tigre siberiano quando tem 100 dias de idade? Qual é a taxa de variação do comprimento com relação ao tempo nessa idade?
Qual é o comprimento de um tigre siberiano quando tem 100 dias de idade? Qual é a taxa de variação do comprimento com relação ao tempo nessa idade?