Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, especialmente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem algo maior. Aqui, temos uma função externa e uma interna:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:
Isso é importante porque a regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas como essa.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Ela diz que a derivada de é .
No nosso caso:
  • então
  • então

Passo 4

Multiplicando as derivadas das funções externa e interna:
Substituindo :

Resposta

A derivada da função é:

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, onde .
Observação: compare o resultado do item (n) com a derivada de
Observações mostram que o comprimento em milímetros (mm), do focinho à ponta da cauda, de um tigre siberiano pode ser estimado usando a função , onde é o peso do tigre em quilogramas . Além disso, quando o tigre tem menos de 6 meses de idade, seu peso (em kg) pode ser estimado em termos da idade em dias pela função .
Qual é o comprimento de um tigre siberiano quando tem 100 dias de idade? Qual é a taxa de variação do comprimento com relação ao tempo nessa idade?