Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
f(x) = (1 + ln(x))^6

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, especialmente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem algo maior. Aqui, temos uma função externa e uma interna:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:
Isso é importante porque a regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas como essa.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Ela diz que a derivada de é .
No nosso caso:
  • então
  • então

Passo 4

Multiplicando as derivadas das funções externa e interna:
Substituindo :

Resposta

A derivada da função é:

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