Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, especialmente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem algo maior. Aqui, temos uma função externa e uma interna:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Isso é importante porque a regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas como essa.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Ela diz que a derivada de
é
.
No nosso caso:
-
então -
então
Passo 4
Multiplicando as derivadas das funções externa e interna:
Substituindo
:
Resposta
A derivada da função é: