Observações mostram que o comprimento
em milímetros (mm), do focinho à ponta da cauda, de um tigre siberiano pode ser estimado usando a função
, onde
é o peso do tigre em quilogramas
. Além disso, quando o tigre tem menos de 6 meses de idade, seu peso (em kg) pode ser estimado em termos da idade
em dias pela função
.
Qual é o comprimento de um tigre siberiano quando tem 100 dias de idade? Qual é a taxa de variação do comprimento com relação ao tempo nessa idade?
Qual é o comprimento de um tigre siberiano quando tem 100 dias de idade? Qual é a taxa de variação do comprimento com relação ao tempo nessa idade?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir o comprimento
de um tigre siberiano quando ele tem 100 dias de idade e também a taxa de variação desse comprimento em relação ao tempo nessa idade.
Para isso, vamos usar duas fórmulas que nos foram dadas:
- O comprimento
em milímetros (mm) do tigre em relação ao peso em quilogramas (kg): - O peso
em kg do tigre quando tem menos de 6 meses de idade, em termos da idade em dias:
Vamos precisar dessas duas equações para encontrar o comprimento e a taxa de variação solicitada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso
do tigre quando ele tem 100 dias de idade. Usamos a segunda fórmula:
Substituindo
dias:
Então, o tigre pesa 24 kg quando tem 100 dias de idade.
Passo 3
Agora que sabemos o peso do tigre, vamos usar a primeira fórmula para encontrar o comprimento
:
Substituindo
kg:
Vamos calcular
. Primeiro, lembrando que
:
Calculando
:
Então:
O comprimento do tigre é de aproximadamente 961,39 mm quando tem 100 dias.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a taxa de variação do comprimento
com relação ao tempo (idade
) quando o tigre tem 100 dias. Isso significa que precisamos calcular a derivada
.
Sabemos que:
E que:
Primeiro, vamos expressar
em termos de
:
Para encontrar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Simplificando:
Calculando os números:
Então:
Agora, substituímos
:
Calculando
:
Então:
A taxa de variação do comprimento do tigre quando tem 100 dias de idade é de aproximadamente 22,11 mm por dia.
Resposta
Quando tem 100 dias de idade, o tigre siberiano tem um comprimento de aproximadamente 961,39 mm e a taxa de variação do comprimento em relação ao tempo nessa idade é de cerca de 22,11 mm por dia.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
, onde
.
Observação: compare o resultado do item (n) com a derivada de
Observação: compare o resultado do item (n) com a derivada de
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Quando substâncias orgânicas são lançadas em um lago, a concentração de oxigênio na água diminui temporariamente por causa da oxidação. Suponha que,
dias após dejetos sem tratamento serem lançados em um certo lago, a fração da concentração normal de oxigênio que permanece na água do lago seja dada pela função
Com que taxa a fração de oxigênio
está variando após 10 dias? A fração está aumentando ou diminuindo nessa ocasião?
Quando substâncias orgânicas são lançadas em um lago, a concentração de oxigênio na água diminui temporariamente por causa da oxidação. Suponha que,
dias após dejetos sem tratamento serem lançados em um certo lago, a fração da concentração normal de oxigênio que permanece na água do lago seja dada pela função
A fração de oxigênio está aumentando ou diminuindo após 15 dias?