Observações mostram que o comprimento em milímetros (mm), do focinho à ponta da cauda, de um tigre siberiano pode ser estimado usando a função , onde é o peso do tigre em quilogramas . Além disso, quando o tigre tem menos de 6 meses de idade, seu peso (em kg) pode ser estimado em termos da idade em dias pela função .
Qual é o comprimento de um tigre siberiano quando tem 100 dias de idade? Qual é a taxa de variação do comprimento com relação ao tempo nessa idade?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir o comprimento de um tigre siberiano quando ele tem 100 dias de idade e também a taxa de variação desse comprimento em relação ao tempo nessa idade.
Para isso, vamos usar duas fórmulas que nos foram dadas:
  1. O comprimento em milímetros (mm) do tigre em relação ao peso em quilogramas (kg):
  2. O peso em kg do tigre quando tem menos de 6 meses de idade, em termos da idade em dias:
Vamos precisar dessas duas equações para encontrar o comprimento e a taxa de variação solicitada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso do tigre quando ele tem 100 dias de idade. Usamos a segunda fórmula:
Substituindo dias:
Então, o tigre pesa 24 kg quando tem 100 dias de idade.

Passo 3

Agora que sabemos o peso do tigre, vamos usar a primeira fórmula para encontrar o comprimento :
Substituindo kg:
Vamos calcular . Primeiro, lembrando que :
Calculando :
Então:
O comprimento do tigre é de aproximadamente 961,39 mm quando tem 100 dias.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a taxa de variação do comprimento com relação ao tempo (idade ) quando o tigre tem 100 dias. Isso significa que precisamos calcular a derivada .
Sabemos que:
E que:
Primeiro, vamos expressar em termos de :
Para encontrar , usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:
Simplificando:
Calculando os números:
Então:
Agora, substituímos :
Calculando :
Então:
A taxa de variação do comprimento do tigre quando tem 100 dias de idade é de aproximadamente 22,11 mm por dia.

Resposta

Quando tem 100 dias de idade, o tigre siberiano tem um comprimento de aproximadamente 961,39 mm e a taxa de variação do comprimento em relação ao tempo nessa idade é de cerca de 22,11 mm por dia.

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
, onde .
Observação: compare o resultado do item (n) com a derivada de
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Quando substâncias orgânicas são lançadas em um lago, a concentração de oxigênio na água diminui temporariamente por causa da oxidação. Suponha que, dias após dejetos sem tratamento serem lançados em um certo lago, a fração da concentração normal de oxigênio que permanece na água do lago seja dada pela função
Com que taxa a fração de oxigênio está variando após 10 dias? A fração está aumentando ou diminuindo nessa ocasião?
Quando substâncias orgânicas são lançadas em um lago, a concentração de oxigênio na água diminui temporariamente por causa da oxidação. Suponha que, dias após dejetos sem tratamento serem lançados em um certo lago, a fração da concentração normal de oxigênio que permanece na água do lago seja dada pela função
A fração de oxigênio está aumentando ou diminuindo após 15 dias?