Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com regras de derivação para funções compostas e exponenciais. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Então, temos:
Passo 3
Agora, para derivar essa função, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra é usada quando temos uma função dentro de outra função. A regra da cadeia diz que a derivada de
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função, ficamos com:
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:
Podemos simplificar essa expressão para uma forma mais elegante:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
A demanda de um certo produto é
unidades por mês quando o preço é
reais por unidade.
Para que preço a taxa de variação da despesa dos consumidores começa a aumentar? Interprete esse resultado.
Para que preço a taxa de variação da despesa dos consumidores começa a aumentar? Interprete esse resultado.
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
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