Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Isso envolve o estudo de derivadas em cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia, que vai nos ajudar a resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a derivada do logaritmo natural. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Aqui,
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
, que é
. Para isso, derivamos cada termo de
:
- A derivada de
é (usamos a regra do poder: trocar o expoente por coeficiente e diminuir o expoente em 1). - A derivada de
é (a derivada de é 1, então multiplicamos pelo coeficiente). - A derivada de
é (a derivada de uma constante é zero).
Então,
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia que mencionamos no Passo 2, substituímos
e
na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada de
é:
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, onde
.
Observação: compare o resultado do item (n) com a derivada de
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