Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a derivada da função
. Isso envolve derivadas de funções compostas e o uso de algumas regras básicas de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto. Vamos precisar lembrar como derivar funções como raiz quadrada, tangente e aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a função para facilitar a derivação:
Aqui, temos uma função composta, onde uma função está dentro da outra. Para derivar isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
é:
Aqui, derivamos a parte externa e multiplicamos pela derivada da parte interna.
Passo 4
Agora, vamos derivar a parte interna
. Para isso, usamos a Regra do Produto, que é usada quando estamos derivando o produto de duas funções:
Sabemos que
.
Passo 5
Continuando, precisamos derivar
. Usamos novamente a Regra da Cadeia:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Agora, voltamos à expressão para
:
Podemos simplificar a expressão a mais se necessário, mas essa é a forma derivada completa.
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Resolver as seguintes integrais:
SUBSTITUÇÃã
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Resolver as seguintes integrais:
SUBSTITUÇÃã
Mostre que
, para
e
.