Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a derivada da função . Isso envolve derivadas de funções compostas e o uso de algumas regras básicas de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto. Vamos precisar lembrar como derivar funções como raiz quadrada, tangente e aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a função para facilitar a derivação:
Aqui, temos uma função composta, onde uma função está dentro da outra. Para derivar isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de é:
Aqui, derivamos a parte externa e multiplicamos pela derivada da parte interna.

Passo 4

Agora, vamos derivar a parte interna . Para isso, usamos a Regra do Produto, que é usada quando estamos derivando o produto de duas funções:
Sabemos que .

Passo 5

Continuando, precisamos derivar . Usamos novamente a Regra da Cadeia:
Então, substituindo de volta:

Passo 6

Agora, voltamos à expressão para :
Podemos simplificar a expressão a mais se necessário, mas essa é a forma derivada completa.

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUÇÃã

.
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUÇÃã

Mostre que , para e .