Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções inversas trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula da derivada da função arcseno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à sua variável. No caso de
, queremos saber como
muda conforme
varia.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da derivada da função
. A derivada de
é dada por:
Essa fórmula nos mostra que a inclinação da curva
em qualquer ponto
é inversamente proporcional à raiz quadrada de
.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula diretamente. Não precisamos fazer substituições complicadas, pois já temos a expressão pronta para
.
Resposta
A derivada da função
é: