Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções inversas trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula da derivada da função arcseno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à sua variável. No caso de , queremos saber como muda conforme varia.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da derivada da função . A derivada de é dada por:
Essa fórmula nos mostra que a inclinação da curva em qualquer ponto é inversamente proporcional à raiz quadrada de .

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula diretamente. Não precisamos fazer substituições complicadas, pois já temos a expressão pronta para .

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de :
Se e , calcule .
Usando a definição de limite, mostre que: