Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso entra no conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente em derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de uma multiplicação de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se temos duas funções, digamos e , então a derivada de é:
Isso significa que a derivada da primeira função multiplicada pela segunda, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Agora, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função original :
Vamos derivar cada uma delas:
  • A derivada de é , porque a derivada de em relação a é 1.
  • A derivada de é , já que a derivada de seno é cosseno.

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto usando as derivadas que encontramos:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada da função é .

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Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de :
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Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Se e , calcule .