Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso entra no conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente em derivadas de funções. Para resolver, vamos precisar usar a regra do produto, que é usada quando temos a derivada de uma multiplicação de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se temos duas funções, digamos
e
, então a derivada de
é:
Isso significa que a derivada da primeira função multiplicada pela segunda, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
Agora, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função original :
Vamos derivar cada uma delas:
- A derivada de
é , porque a derivada de em relação a é 1. - A derivada de é
, já que a derivada de seno é cosseno.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto usando as derivadas que encontramos:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada da função é .