Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de derivadas de funções compostas e do produto de funções, então vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, ou seja,
, a derivada
é dada por:
No nosso caso, identifiquemos as duas funções:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
individualmente.
Para
:
Isso é direto, usando a regra de potência.
Passo 4
Para
, precisamos usar a Regra da Cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é:
Aqui,
, então precisamos derivar
.
Passo 5
A derivada de
é:
Então, substituindo de volta na derivada de
:
Passo 6
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Passo 7
Podemos simplificar essa expressão fatorando
:
E simplificando ainda mais o termo dentro dos parênteses:
Resposta
A derivada da função é:
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Verificar, através da definição, a continuidade ou descontinuidade
da função:
Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de
, para os quais a função abaixo não é contínua.
c)
c)
Explique por que a função é descontínua em
.
Sejam
e
funções deriváveis em
tais que
para todo
. Sabendo que
e
, calcule
.