Explique por que a função é descontínua em
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Temos uma função definida por partes e precisamos explicar por que ela é descontínua em
. Vamos usar conceitos de limites e continuidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser descontínua em um ponto. Uma função é contínua em
se o limite quando
se aproxima de
for igual ao valor da função em
. Ou seja:
Se essa igualdade não for verdadeira, a função é descontínua em
.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Para
, a função é:
Podemos simplificar essa expressão fatorando o numerador e o denominador:
Cancelando
nos dois lados:
Passo 4
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de 1:
Então, o limite de
quando
se aproxima de 1 é
.
Passo 5
Agora, verificamos o valor da fun�o em
:
Comparando com o limite:
Resposta
A função é descontínua em
porque o limite quando
se aproxima de 1 é
, diferente do valor da função em 1, que é 1.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Verificar, através da definição, a continuidade ou descontinuidade
da função:
Sejam
e
funções deriváveis em
tais que
para todo
. Sabendo que
e
, calcule
.
Determine as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) das funções abaixo:
a)
a)