Explique por que a função é descontínua em x = 1.
f(x) = { (x^2 - x) / (x^2 - 1), se x ≠ 1; 1, se x = 1 }

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Temos uma função definida por partes e precisamos explicar por que ela é descontínua em . Vamos usar conceitos de limites e continuidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser descontínua em um ponto. Uma função é contínua em se o limite quando se aproxima de for igual ao valor da função em . Ou seja:
Se essa igualdade não for verdadeira, a função é descontínua em .

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. Para , a função é:
Podemos simplificar essa expressão fatorando o numerador e o denominador:
Cancelando nos dois lados:

Passo 4

Agora, calculamos o limite quando se aproxima de 1:
Então, o limite de quando se aproxima de 1 é .

Passo 5

Agora, verificamos o valor da fun�o em :
Comparando com o limite:

Resposta

A função é descontínua em porque o limite quando se aproxima de 1 é , diferente do valor da função em 1, que é 1.

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