Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções que são produtos de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e também entender como derivar funções com expoentes que variam com
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Assim, nossa função fica
.
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos começar derivando
. Como a base e o expoente dependem de
, usamos a derivada de uma função potência com expoente variável:
Aqui, usamos a regra da derivada para
, que é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar . A derivada de é bem direta:
Passo 6
Com
e
encontrados, podemos substituir na fórmula da regra do produto:
Podemos simplificar isso um pouco:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Resolver as seguintes integrais:
SUBSTITUÇÃã
Mostre que
, para
e
.
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Resolver as seguintes integrais:
SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA
Resolver as seguintes integrais: