Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções que são produtos de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e também entender como derivar funções com expoentes que variam com .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Assim, nossa função fica .

Passo 3

Agora, para derivar , vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos começar derivando . Como a base e o expoente dependem de , usamos a derivada de uma função potência com expoente variável:
Aqui, usamos a regra da derivada para , que é .

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é bem direta:

Passo 6

Com e encontrados, podemos substituir na fórmula da regra do produto:
Podemos simplificar isso um pouco:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUÇÃã

Mostre que , para e .
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA

.
Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA

.