Vamos resolver a integral usando substituição trigonométrica. O conteúdo envolve cálculo de integrais que contêm expressões quadráticas sob uma raiz quadrada. Para isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e aplicar uma substituição trigonométrica adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado na expressão . Reorganizando os termos:
Para completar o quadrado, fatoramos o coeficiente de :
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Substituindo de volta:
Passo 3
Agora, a integral fica:
Fazemos a substituição trigonométrica , ou seja:
Calculamos :
Passo 4
Substituindo na integral:
Simplificando o denominador:
Passo 5
A integral simplifica para:
Simplificando os coeficientes:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, separamos a integral:
Calculando cada uma:
Passo 7
Substituindo de volta:
Agora, retornamos à variável . Lembrando que , podemos expressar e em termos de .
Passo 8
Finalmente, substituímos e simplificamos para obter a resposta em termos de :