Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA

.

Passo 1

Vamos resolver a integral usando substituição trigonométrica. O conteúdo envolve cálculo de integrais que contêm expressões quadráticas sob uma raiz quadrada. Para isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e aplicar uma substituição trigonométrica adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado na expressão . Reorganizando os termos:
Para completar o quadrado, fatoramos o coeficiente de :
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Substituindo de volta:

Passo 3

Agora, a integral fica:
Fazemos a substituição trigonométrica , ou seja:
Calculamos :

Passo 4

Substituindo na integral:
Simplificando o denominador:

Passo 5

A integral simplifica para:
Simplificando os coeficientes:
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, separamos a integral:
Calculando cada uma:

Passo 7

Substituindo de volta:
Agora, retornamos à variável . Lembrando que , podemos expressar e em termos de .

Passo 8

Finalmente, substituímos e simplificamos para obter a resposta em termos de :

Resposta

A integral é igual a

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Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA

.
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Resolver as seguintes integrais:

DECOMPOSIÇÃO EMFRAÇÕESPARCIAIS

.