Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
f(x) = ln(4 + e^(x^2))

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Esse exercício faz parte da matéria de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas e logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber derivar funções logarítmicas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é uma composição de funções: o logaritmo natural está aplicando-se a . Para derivar essa função, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

De acordo com a regra da cadeia, a derivada de em relação a é . Aqui, .

Passo 4

Agora, vamos calcular . A derivada de 4 é 0 e a derivada de é (usando novamente a regra da cadeia para a função exponencial).

Passo 5

Substituindo e na fórmula da regra da cadeia, temos:

Passo 6

Simplificando a expressão, obtemos:

Resposta

A derivada da função é:

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