Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício faz parte da matéria de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas e logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber derivar funções logarítmicas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é uma composição de funções: o logaritmo natural está aplicando-se a
. Para derivar essa função, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
De acordo com a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. A derivada de 4 é 0 e a derivada de
é
(usando novamente a regra da cadeia para a função exponencial).
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula da regra da cadeia, temos:
Passo 6
Simplificando a expressão, obtemos:
Resposta
A derivada da função é: