Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Estamos aqui para calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente, para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos uma função composta, onde a função externa é uma potência (
) e a função interna é um quociente (
).
Passo 3
Aplicaremos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, precisamos derivar a função interna
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então:
Onde
e
.
Passo 6
Calculando
e
:
Passo 7
Substituindo na regra do quociente:
Passo 8
Agora, aplicamos a regra da cadeia combinando as derivadas obtidas:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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