Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Estamos aqui para calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente, para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisamos derivar. Temos uma função composta, onde a função externa é uma potência ( ) e a função interna é um quociente ( ).

Passo 3

Aplicaremos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é . Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, precisamos derivar a função interna . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se , então:
Onde e .

Passo 6

Calculando e :

Passo 7

Substituindo na regra do quociente:

Passo 8

Agora, aplicamos a regra da cadeia combinando as derivadas obtidas:

Passo 9

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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