Observações mostram que o comprimento C em milímetros (mm), do focinho à ponta da cauda, de um tigre siberiano pode ser estimado usando a função C = 0,25 p^(2,6), onde p é o peso do tigre em quilogramas kg. Além disso, quando o tigre tem menos de 6 meses de idade, seu peso (em kg) pode ser estimado em termos da idade I em dias pela função p = 3 + 0.21 I.
Qual á a taxa de variação do comprimento de um tigre siberiano em relação ao peso quando está pesando 60 kg ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que o comprimento de um tigre siberiano em milímetros pode ser estimado pela função , onde é o peso em quilogramas. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a taxa de variação de em relação a . Precisamos encontrar quando kg.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar a função em relação a . Para isso, lembramos que a derivada de em relação a é .

Passo 3

Aplicando a regra da potência, a derivada de em relação a fica:
Simplificando os expoentes:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor numérico dessa derivada quando kg. Primeiro, multiplicamos os coeficientes:
Então, temos:

Passo 5

Para calcular , usamos uma calculadora:

Passo 6

Multiplicando pelo coeficiente:

Resposta

A taxa de variação do comprimento do tigre em relação ao peso quando ele pesa 60 kg é aproximadamente mm/kg.

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