Observações mostram que o comprimento
em milímetros (mm), do focinho à ponta da cauda, de um tigre siberiano pode ser estimado usando a função
, onde
é o peso do tigre em quilogramas
. Além disso, quando o tigre tem menos de 6 meses de idade, seu peso (em kg) pode ser estimado em termos da idade
em dias pela função
.
Qual á a taxa de variação do comprimento de um tigre siberiano em relação ao peso quando está pesando 60 kg ?
Qual á a taxa de variação do comprimento de um tigre siberiano em relação ao peso quando está pesando 60 kg ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que o comprimento
de um tigre siberiano em milímetros pode ser estimado pela função
, onde
é o peso em quilogramas. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a taxa de variação de
em relação a
. Precisamos encontrar
quando
kg.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar a função
em relação a
. Para isso, lembramos que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Aplicando a regra da potência, a derivada de
em relação a
fica:
Simplificando os expoentes:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor numérico dessa derivada quando
kg. Primeiro, multiplicamos os coeficientes:
Então, temos:
Passo 5
Para calcular
, usamos uma calculadora:
Passo 6
Multiplicando pelo coeficiente:
Resposta
A taxa de variação do comprimento do tigre em relação ao peso quando ele pesa 60 kg é aproximadamente
mm/kg.