Observações mostram que o comprimento em milímetros (mm), do focinho à ponta da cauda, de um tigre siberiano pode ser estimado usando a função , onde é o peso do tigre em quilogramas . Além disso, quando o tigre tem menos de 6 meses de idade, seu peso (em kg) pode ser estimado em termos da idade em dias pela função .
Qual á a taxa de variação do comprimento de um tigre siberiano em relação ao peso quando está pesando 60 kg ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que o comprimento de um tigre siberiano em milímetros pode ser estimado pela função , onde é o peso em quilogramas. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a taxa de variação de em relação a . Precisamos encontrar quando kg.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar a função em relação a . Para isso, lembramos que a derivada de em relação a é .

Passo 3

Aplicando a regra da potência, a derivada de em relação a fica:
Simplificando os expoentes:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor numérico dessa derivada quando kg. Primeiro, multiplicamos os coeficientes:
Então, temos:

Passo 5

Para calcular , usamos uma calculadora:

Passo 6

Multiplicando pelo coeficiente:

Resposta

A taxa de variação do comprimento do tigre em relação ao peso quando ele pesa 60 kg é aproximadamente mm/kg.

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Estima-se que, daqui a anos, a população em um certo município será de
milhares de habitantes. Um estudo ambiental revela que a concentração média de monóxido de carbono no ar é dada por partes por milhão, onde é a população em milhares de habitantes.
Qual será a taxa de variação de monóxido de carbono com relação ao tempo daqui a 2 anos? A concentração estará aumentando ou diminuindo nessa ocasião?
Quando substâncias orgânicas são lançadas em um lago, a concentração de oxigênio na água diminui temporariamente por causa da oxidação. Suponha que, dias após dejetos sem tratamento serem lançados em um certo lago, a fração da concentração normal de oxigênio que permanece na água do lago seja dada pela função
Se não são lançados novos dejetos, o que acontece a longo prazo com a concentração de oxigênio? Use um limite para confirmar o seu palpite.