Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a derivada da função
. Isso envolve cálculo de derivadas e aplicação da regra da cadeia. Vamos precisar usar as regras de derivação de funções exponenciais e algumas técnicas de derivação como a regra do quociente e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos uma função exponencial onde o expoente é uma função de
. Para derivar
, onde
, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
multiplicada pela derivada de
.
Passo 3
Então, temos:
Agora, precisamos calcular
, onde
.
Passo 4
Vamos reescrever
para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra do produto para derivar
. A regra do produto diz que a derivada de
é
, onde
e
.
Passo 5
Calculando as derivadas individuais:
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar
:
Para unificar os termos, podemos colocar tudo sobre
:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão de
:
Resposta
A derivada da função é: