Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
f(x) = e^(x / raiz(1 - x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a derivada da função . Isso envolve cálculo de derivadas e aplicação da regra da cadeia. Vamos precisar usar as regras de derivação de funções exponenciais e algumas técnicas de derivação como a regra do quociente e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que temos uma função exponencial onde o expoente é uma função de . Para derivar , onde , vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é multiplicada pela derivada de .

Passo 3

Então, temos:
Agora, precisamos calcular , onde .

Passo 4

Vamos reescrever para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra do produto para derivar . A regra do produto diz que a derivada de é , onde e .

Passo 5

Calculando as derivadas individuais:
Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar :
Para unificar os termos, podemos colocar tudo sobre :

Passo 7

Agora, substituímos na expressão de :

Resposta

A derivada da função é:

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