Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Claro! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Para isso, precisamos entender como derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta que temos. A função
é composta por duas funções:
- A função externa:
, onde . - A função interna:
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como derivar cada uma dessas funções separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
, vamos derivar
:
- Derivada da função externa:
. - Multiplicamos pela derivada da função interna:
.
Passo 5
Colocando tudo junto, a derivada de
fica:
Resposta
A derivada de
é:
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Seja
uma função derivável num ponto
. Calcule, em termos de
, o limite: