Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Claro! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Para isso, precisamos entender como derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta que temos. A função é composta por duas funções:
  1. A função externa: , onde .
  2. A função interna: .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como derivar cada uma dessas funções separadamente:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é , vamos derivar :
  1. Derivada da função externa: .
  2. Multiplicamos pela derivada da função interna: .

Passo 5

Colocando tudo junto, a derivada de fica:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA

.
Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA

.
Resolver as seguintes integrais:

DECOMPOSIÇÃO EMFRAÇÕESPARCIAIS

.
Seja uma função derivável num ponto . Calcule, em termos de , o limite: