Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos uma função dentro da outra, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabia que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência? Então, podemos reescrever como . Assim, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos usar uma propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso na nossa função:
Isso simplifica a derivação porque agora temos uma constante multiplicando o logaritmo.

Passo 4

Vamos derivar . Lembrando que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . Aqui, , então sua derivada é 3.
Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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