Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos uma função dentro da outra, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabia que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência? Então, podemos reescrever
como
. Assim, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos usar uma propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso na nossa função:
Isso simplifica a derivação porque agora temos uma constante multiplicando o logaritmo.
Passo 4
Vamos derivar
. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. Aqui,
, então sua derivada
é 3.
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: