Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que são fundamentais no cálculo para entender como uma função muda em relação a . Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos a função exponencial , onde . Nossa tarefa é encontrar a derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra diz que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a . Matemáticamente, isso fica:

Passo 4

Vamos calcular , onde . Derivando termo a termo:

Passo 5

Finalmente, substituímos de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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