Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que são fundamentais no cálculo para entender como uma função muda em relação a
. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos a função exponencial
, onde
. Nossa tarefa é encontrar a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra diz que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
. Matemáticamente, isso fica:
Passo 4
Vamos calcular
, onde
. Derivando termo a termo:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Use a fórmula da área dada pelo Teorema de Green (equação (13)) para encontrar as áreas das regiōes limitudas pelas curras nos axercicior
24. A curva (ver figura a seguir):
24. A curva
Use a fórmula da área dada pelo Teorema de Green (equação (13)) para encontrar as áreas das regiōes limitudas pelas curras nos axercicior
23. O astróide (Figura 5.30)
23. O astróide (Figura 5.30)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo: