Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente, que são técnicas fundamentais em cálculo para derivar funções compostas e quocientes de funções.
Passo 2
Vamos começar aplicando a Regra da Cadeia. Essa regra nos permite derivar funções que são compostas por outras funções. No nosso caso, temos uma função composta onde a parte interna é
e a parte externa é
. A derivada de
será a derivada da parte externa multiplicada pela derivada da parte interna.
Passo 3
Primeiro, derivamos a parte externa
. Usando a Regra da Potência, sabemos que:
Então, até agora temos:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Agora, substituindo na Fórmula da Regra do Quociente:
Passo 6
Voltando à derivada de
:
Multiplicando os coeficientes e simplificando:
Resposta
A derivada da função é
.
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Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
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