Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente, que são técnicas fundamentais em cálculo para derivar funções compostas e quocientes de funções.

Passo 2

Vamos começar aplicando a Regra da Cadeia. Essa regra nos permite derivar funções que são compostas por outras funções. No nosso caso, temos uma função composta onde a parte interna é e a parte externa é . A derivada de será a derivada da parte externa multiplicada pela derivada da parte interna.

Passo 3

Primeiro, derivamos a parte externa . Usando a Regra da Potência, sabemos que:
Então, até agora temos:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de . Para isso, usamos a Regra do Quociente, que diz que se , então:
Aqui, e .

Passo 5

Vamos calcular e :
Agora, substituindo na Fórmula da Regra do Quociente:

Passo 6

Voltando à derivada de :
Multiplicando os coeficientes e simplificando:

Resposta

A derivada da função é .

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24. A curva (ver figura a seguir):
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
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