Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra da potência. Essas regras vão nos ajudar a lidar com funções compostas e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função
é a função externa
aplicada sobre a função interna
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta
, a derivada é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos aplicar a derivada na função externa
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
por
na derivada da funç��o externa e multiplicamos pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função é: