Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
f(x) = (e^x + x^2)^10

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra da potência. Essas regras vão nos ajudar a lidar com funções compostas e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função é a função externa aplicada sobre a função interna .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta , a derivada é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos aplicar a derivada na função externa . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, derivamos a função interna . A derivada de é e a derivada de é . Então, .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, substituímos por na derivada da funç��o externa e multiplicamos pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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