Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas, que é um tópico de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta , então a derivada é .
Aqui, nossa e .

Passo 4

Primeiro, vamos derivar :

Passo 5

Em seguida, vamos derivar :

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Resposta

A derivada da função é:

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