Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas, que é um tópico de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta
, então a derivada é
.
Aqui, nossa
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar
:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Resposta
A derivada da função é:
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