Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso tá ligado ao estudo de cálculo diferencial, mais especificamente às regras de derivação. Pra resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e a derivada de funções potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função pra facilitar a conta. Sabemos que é o mesmo que , então:

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da função como um quociente. Aqui, temos:
  • Numerador (u): 1
  • Denominador (v):

Passo 4

A regra do quociente diz que se , então a derivada é:

Passo 5

Vamos calcular as derivadas de e :
  • Derivada de u:
  • Derivada de v:

Passo 6

Substituindo essas derivadas na regra do quociente:

Passo 7

Simplificando a expressão:
Podemos reescrever como , então:

Resposta

A derivada da função é:

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Verifique se é contínua e derivável no ponto .
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