Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso tá ligado ao estudo de cálculo diferencial, mais especificamente às regras de derivação. Pra resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e a derivada de funções potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função pra facilitar a conta. Sabemos que
é o mesmo que
, então:
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes da função como um quociente. Aqui, temos:
- Numerador (u): 1
- Denominador (v):
Passo 4
A regra do quociente diz que se
, então a derivada
é:
Passo 5
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de u:
- Derivada de v:
Passo 6
Substituindo essas derivadas na regra do quociente:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Podemos reescrever
como
, então:
Resposta
A derivada da função é:
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Verifique se
é contínua e derivável no ponto
.
Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:
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