Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a Regra do Quociente, que é perfeita para situações onde temos uma fração de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, que nesse caso é o .

Passo 3

Nossa função é . Isso pode ser reescrito como para facilitar a derivação.

Passo 4

Vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função , a derivada é:
Aqui, e .

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar e .
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 6

Agora, substituímos esses valores na fórmula da Regra do Quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
Portanto, o numerador fica:

Passo 8

Agora, juntando tudo, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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