Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a Regra do Quociente, que é perfeita para situações onde temos uma fração de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, que nesse caso é o
.
Passo 3
Nossa função é
. Isso pode ser reescrito como
para facilitar a derivação.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função
, a derivada
é:
Aqui,
e
.
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar
e
.
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Portanto, o numerador fica:
Passo 8
Agora, juntando tudo, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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