Verifique se
é contínua e derivável no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa verificar se a função
que é definida por partes é contínua e derivável no ponto
. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de continuidade e derivabilidade, além de saber como calcular limites e derivadas de funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a continuidade da função no ponto
. Para a função ser contínua nesse ponto, o limite à esquerda de 2, o limite à direita de 2 e o valor da função em 2 devem ser iguais.
Passo 3
Vamos calcular o limite à esquerda de 2, usando a parte da função
quando
:
Passo 4
Agora, calculamos o limite à direita de 2, usando a parte da função
quando
:
Passo 5
Observamos que o limite à esquerda é 4 e o limite à direita é 0. Como esses limites são diferentes, a função não é contínua no ponto
.
Resposta
A função
não é cont��nua no ponto
, portanto, também não é derivável nesse ponto.
Exercícios relacionados
Calcule os limites laterais a seguir:
, sendo
Faça o estudo completo das seguintes funções:
Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:
Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação: