Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Esse exercício está ligado ao tema de cálculo diferencial, especificamente às regras de derivação. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto e a regra da potência. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma função que é o produto de duas partes:
Quando temos um produto de duas funções, usamos a regra do produto para derivar. Essa regra diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos começar derivando . Para isso, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é .
Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aplicamos a regra da potência em cada termo separadamente.
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Então,

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar cada parte separadamente.
Primeira parte:
Segunda parte:

Passo 7

Agora, juntando tudo:
Podemos combinar os termos semelhantes:
Então,

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:
Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:
Calcule a derivada das funções a seguir:
Calcule a derivada das funções a seguir: