Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Esse exercício está ligado ao tema de cálculo diferencial, especificamente às regras de derivação. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto e a regra da potência. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma função que é o produto de duas partes:
Quando temos um produto de duas funções, usamos a regra do produto para derivar. Essa regra diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos começar derivando
. Para isso, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aplicamos a regra da potência em cada termo separadamente.
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Então,
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar cada parte separadamente.
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 7
Agora, juntando tudo:
Podemos combinar os termos semelhantes:
Então,
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada das funções a seguir:
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