Calcule a derivada das funções a seguir:

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde precisamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função interna e a função externa na nossa expressão. A função interna é e a função externa é .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é .

Passo 4

Em seguida, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é simplesmente .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é .

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