Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função interna e a função externa na nossa expressão. A função interna é
e a função externa é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
. A derivada de
é simplesmente
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função
é
.
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