Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . A gente vai usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto, já que a função é o produto de duas partes. Então, vamos precisar entender como aplicar a regra do produto e como derivar funções básicas como potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Agora, para usar a regra do produto, que diz que a derivada de é , precisamos calcular as derivadas de e separadamente.

Passo 3

Vamos derivar :

Passo 4

Agora, vamos derivar :

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar cada termo separadamente. Primeiro, expandindo :
Agora, expandindo :

Passo 7

Agora, somamos as duas partes que derivamos:

Resposta

A derivada da função é:

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