Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. A gente vai usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto, já que a função é o produto de duas partes. Então, vamos precisar entender como aplicar a regra do produto e como derivar funções básicas como potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Agora, para usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
, precisamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo separadamente. Primeiro, expandindo
:
Agora, expandindo
:
Passo 7
Agora, somamos as duas partes que derivamos:
Resposta
A derivada da função é:
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