Calcule ns limites a seguir:
Passo 1
Beleza! O exercício quer que a gente calcule o limite de
quando
tende a mais infinito. Vamos usar conceitos de limites de funções racionais, onde a gente compara os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau em
. Quando os graus são iguais, o limite depende dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 3
Para facilitar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
, que é o termo de maior grau:
Passo 4
Agora, olhando para o limite, vemos que
tende a zero quando
cresce para infinito. Então, substituímos:
Resposta
O limite é igual a
.
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