Calcule ns limites a seguir: lim x +infty x^2x^2-1

Passo 1

Beleza! O exercício quer que a gente calcule o limite de x^2x^2-1 quando x tende a mais infinito. Vamos usar conceitos de limites de funções racionais, onde a gente compara os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau em x. Quando os graus são iguais, o limite depende dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 3

Para facilitar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por x^2, que é o termo de maior grau:
limx to +infty x^2/x^2(x^2-1)/x^2 = limx to +infty 11 - 1x^2

Passo 4

Agora, olhando para o limite, vemos que 1x^2 tende a zero quando x cresce para infinito. Então, substituímos:
11 - 0 = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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