Calcule ns limites a seguir:

Passo 1

Beleza! O exercício quer que a gente calcule o limite de quando tende a mais infinito. Vamos usar conceitos de limites de funções racionais, onde a gente compara os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau em . Quando os graus são iguais, o limite depende dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 3

Para facilitar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por , que é o termo de maior grau:

Passo 4

Agora, olhando para o limite, vemos que tende a zero quando cresce para infinito. Então, substituímos:

Resposta

O limite é igual a .

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Calcule a derivada de cada uma das segnintes finnções, usando as regras de derivação:
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