Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função que precisa da derivada. A função é:
Estamos no conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções da forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial genérica. Se temos
, a derivada é:
Aqui,
é o logaritmo natural de
, e
é a derivada de
.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra na primeira parte da nossa função:
.
Aqui,
e
. Primeiro, encontramos a derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da derivada:
Passo 5
Vamos para a segunda parte da função:
.
Aqui,
e
. Primeiro, encontramos a derivada de
:
Passo 6
Aplicando a regra da derivada:
Passo 7
Agora, juntamos as duas derivadas que encontramos para obter a derivada total da função
:
Resposta
A derivada da função é: