Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = 2^(x^2) + 3^(2x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função que precisa da derivada. A função é:
Estamos no conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções da forma , onde é uma constante e é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial genérica. Se temos , a derivada é:
Aqui, é o logaritmo natural de , e é a derivada de .

Passo 3

Vamos aplicar essa regra na primeira parte da nossa função: .
Aqui, e . Primeiro, encontramos a derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da derivada:

Passo 5

Vamos para a segunda parte da função: .
Aqui, e . Primeiro, encontramos a derivada de :

Passo 6

Aplicando a regra da derivada:

Passo 7

Agora, juntamos as duas derivadas que encontramos para obter a derivada total da função :

Resposta

A derivada da função é:

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