Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções e determinem, caso existam, os pontos onde as derivadas se anulam.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função e encontrar os pontos onde essa derivada é igual a zero. Vamos usar o conteúdo de derivadas de funções compostas e quociente. Precisaremos aplicar a regra do quociente e a regra da cadeia para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do quociente para derivar , onde e . A regra do quociente diz que:

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :
  • então (usando a derivada de )
  • então

Passo 5

Substituindo , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Simplificando essa expressão:

Passo 7

Para encontrar os pontos onde a derivada se anula, igualamos a zero:
Isso acontece quando o numerador é zero:

Passo 8

Resolvendo :

Resposta

A derivada da função é e ela se anula no ponto .

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