Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Fala aí! Então, temos a função
e precisamos calcular a sua derivada. Vamos usar as regras de derivação, principalmente a regra da cadeia, que é ótima para funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes dessa função. A parte externa é a função exponencial
, onde
. Para derivar
, vamos precisar derivar essa função exponencial em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos lá, aplicando a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
. Então, temos:
Agora, precisamos encontrar
.
Passo 4
Agora, olhemos para
. Para derivar isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
.
Passo 5
Identificamos:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar isso aí!
Passo 7
Simplificando o numerador:
E o denominador:
Passo 8
Então,
fica:
Passo 9
Voltando à derivada de
:
Resposta
A derivada da função é:
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, caso existam.