Calcule as derivadas das seguintes funções.

Passo 1

Fala aí! Então, temos a função e precisamos calcular a sua derivada. Vamos usar as regras de derivação, principalmente a regra da cadeia, que é ótima para funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes dessa função. A parte externa é a função exponencial , onde . Para derivar , vamos precisar derivar essa função exponencial em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos lá, aplicando a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . Então, temos:
Agora, precisamos encontrar .

Passo 4

Agora, olhemos para . Para derivar isso, vamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de é .

Passo 5

Identificamos:

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar isso aí!

Passo 7

Simplificando o numerador:
E o denominador:

Passo 8

Então, fica:

Passo 9

Voltando à derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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