Calcule as derivadas das seguintes funções.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de derivação para funções da forma , onde é uma base constante e é uma função de .

Passo 2

Primeiro, lembrando da regra para derivar funções exponenciais: se temos , então a derivada é dada por:
No nosso caso, e . Vamos aplicar essa regra à nossa função.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de . Usando a regra da potência, onde , temos:

Passo 4

Com as informações obtidas, substituímos na fórmula da derivada:
Simplificando um pouco, podemos reescrever como:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções e determinem, caso existam, os pontos onde as derivadas se anulam.