Calcule as derivadas das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de derivação para funções da forma
, onde
é uma base constante e
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, lembrando da regra para derivar funções exponenciais: se temos
, então a derivada
é dada por:
No nosso caso,
e
. Vamos aplicar essa regra à nossa função.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. Usando a regra da potência, onde
, temos:
Passo 4
Com as informações obtidas, substituímos na fórmula da derivada:
Simplificando um pouco, podemos reescrever como:
Resposta
A derivada da função
é:
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