Um fabricante quer construir uma lata em formato cilíndrico com 500 ml de volume. Determine os diâmetros.

Passo 1

Vamos lá! Temos um fabricante que quer fazer uma lata em formato cilíndrico com um volume de . Nosso objetivo é descobrir qual o diâmetro dessa lata. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria envolvendo cilindros, especificamente a fórmula do volume. Precisamos entender como relacionar o volume com o diâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do volume de um cilindro. O volume de um cilindro é dado por:
onde é o raio da base e é a altura do cilindro. Nosso objetivo é encontrar o diâmetro, que é o dobro do raio ( ).

Passo 3

Sabemos que o volume da lata deve ser . Como , podemos escrever:
Agora, queremos encontrar o diâmetro, mas para isso precisamos relacionar o raio com a altura. Sem uma altura específica, podemos expressar o diâmetro em termos da altura ou vice-versa.

Passo 4

Vamos isolar o raio na fórmula do volume:
Como o diâmetro , substituímos :
Então, o diâmetro depende da altura escolhida para a lata.

Passo 5

Como não temos uma altura específica, podemos escolher uma altura prática para calcular o diâmetro. Por exemplo, se decidirmos que a altura será :
Portanto, com uma altura de , o diâmetro seria aproximadamente .

Resposta

O diâmetro da lata deve ser aproximadamente quando a altura é . Vale lembrar que o diâmetro pode variar dependendo da altura escolhida, mantendo o volume de .

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