Um fabricante quer construir uma lata em formato cilíndrico com
de volume. Determine os diâmetros.
Passo 1
Vamos lá! Temos um fabricante que quer fazer uma lata em formato cilíndrico com um volume de
. Nosso objetivo é descobrir qual o diâmetro dessa lata. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria envolvendo cilindros, especificamente a fórmula do volume. Precisamos entender como relacionar o volume com o diâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do volume de um cilindro. O volume
de um cilindro é dado por:
onde
é o raio da base e
é a altura do cilindro. Nosso objetivo é encontrar o diâmetro, que é o dobro do raio (
).
Passo 3
Sabemos que o volume da lata deve ser
. Como
, podemos escrever:
Agora, queremos encontrar o diâmetro, mas para isso precisamos relacionar o raio com a altura. Sem uma altura específica, podemos expressar o diâmetro em termos da altura ou vice-versa.
Passo 4
Vamos isolar o raio na fórmula do volume:
Como o diâmetro
, substituímos
:
Então, o diâmetro depende da altura escolhida para a lata.
Passo 5
Como não temos uma altura específica, podemos escolher uma altura prática para calcular o diâmetro. Por exemplo, se decidirmos que a altura
será
:
Portanto, com uma altura de
, o diâmetro seria aproximadamente
.
Resposta
O diâmetro da lata deve ser aproximadamente
quando a altura é
. Vale lembrar que o diâmetro pode variar dependendo da altura escolhida, mantendo o volume de
.