Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. Aqui, a gente precisa calcular a derivada da curva vetorial dada por:
Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções vetoriais. Precisamos derivar cada componente da função em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a componente na direção do vetor :
Aqui, usamos a regra do quociente para derivar . A regra do quociente diz que se temos uma função , a derivada é:
Vamos identificar e . Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos derivar a componente na direção do vetor :
Para derivar essa fun��ão, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, , então:
Portanto:
Passo 4
Por fim, vamos derivar a componente na direção do vetor :
Como é uma constante, sua derivada em relação a é zero: