2,0 Calcule a derivada das curvas dadas a seguir: F(t) = (t^2 + 1) / (3t + 2) i + e^(t^2 + 1) j + 2 pi k

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. Aqui, a gente precisa calcular a derivada da curva vetorial dada por:
Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções vetoriais. Precisamos derivar cada componente da função em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a componente na direção do vetor :
Aqui, usamos a regra do quociente para derivar . A regra do quociente diz que se temos uma função , a derivada é:
Vamos identificar e . Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:

Passo 3

Agora, vamos derivar a componente na direção do vetor :
Para derivar essa fun��ão, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, , então:
Portanto:

Passo 4

Por fim, vamos derivar a componente na direção do vetor :
Como é uma constante, sua derivada em relação a é zero:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da curva vetorial é:
Ou simplificando:

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2,0 Verifique se a função dada por f(x) = { (x - 3y) / (x^2 + y^2), se (x, y) ≠ (0, 0) ; 0, se (x, y) = (0, 0) } é contínua no ponto P=(0,0).
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