Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de uma curva vetorial dada por:
Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivação de funções vetoriais. Para resolver isso, precisaremos aplicar a regra do quociente para o componente , a regra da cadeia para o componente e lembrar que a derivada de uma constante é zero para o componente .
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o componente da direção :
Para derivar essa função, usaremos a regra do quociente, que diz que se temos uma função na forma , sua derivada é:
Aqui, e .
Passo 3
Vamos calcular e :
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 4
Agora, vamos derivar o componente da direção :
Aqui, usamos a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas. Se temos , então .
Passo 5
Identificamos que , então:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Por último, vamos derivar o componente da direção :