Calcule a derivada das curvas dadas a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem que calcular a derivada da curva dada pela função vetorial:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas, funções de raízes e funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada componente da função vetorial separadamente.
Componente i:
A derivada da tangente é:
Componente j:
Para derivar, usamos a regra da cadeia:
Componente k:
A derivada do logaritmo é:

Resposta

Então, a derivada da função vetorial é:

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Nos exerécíos de 5 a 42 calcular a derivada.
(d) Encontre uma solução para o problema de valor inicial
Racionalize o denominador de cada fração: