Nos exerécíos de 5 a 42 calcular a derivada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e a derivada da função hiperbólica cosecante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão interna para facilitar a derivação. Vamos chamar de . Então, nossa função fica .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de é:
No nosso caso, , então precisamos encontrar e .

Passo 4

A derivada da cosecante hiperbólica é:
Então, .

Passo 5

Agora, vamos derivar . Podemos reescrever isso como . A derivada de é:

Passo 6

Substituindo tudo na regra da cadeia, temos:

Passo 7

Simplificando os sinais:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada das curvas dadas a seguir:
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