Nos exerécíos de 5 a 42 calcular a derivada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e a derivada da função hiperbólica cosecante.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão interna para facilitar a derivação. Vamos chamar de
. Então, nossa função fica
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de
é:
No nosso caso,
, então precisamos encontrar
e
.
Passo 4
A derivada da cosecante hiperbólica é:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Podemos reescrever isso como
. A derivada de
é:
Passo 6
Substituindo tudo na regra da cadeia, temos:
Passo 7
Simplificando os sinais:
Resposta
A derivada da função é:
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