Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada da curva . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para cada componente da função vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a componente na direção de , que é . Como temos uma divisão de duas funções de , vamos usar a Regra do Quociente. A regra do quociente diz que se temos , a derivada é .
Então, seja e .
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra:
Passo 3
Agora, vamos derivar a componente na direção de , que é . Aqui, vamos usar a Regra da Cadeia, que é útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Seja , onde .
A derivada de em relação a é:
Calculando :
Então,
Passo 4
Por último, vamos derivar a componente na direção de , que é . Aqui, usamos a Regra da Constante multiplicada pela derivada da função.