Utilize o teste dos caminhos para provar a nāo existência dos seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos provar que o limite
não existe usando o teste dos caminhos. Isso significa que vamos analisar diferentes maneiras de nos aproximarmos do ponto
e ver se o limite é o mesmo em todas elas. Se encontrarmos caminhos onde o limite é diferente, podemos concluir que o limite geral não existe.
Passo 2
Vamos começar escolhendo o caminho em que
. Nesse caso, substituindo
na função:
Portanto, ao longo do caminho
, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos escolher um segundo caminho, por exemplo,
, onde
é uma constante que vamos determinar. Substituindo
na função:
Para simplificar, vamos escolher
. Assim:
Quando
se aproxima de 0,
tende ao infinito. Portanto, ao longo do caminho
, o limite tende a infinito.
Resposta
Como encontramos limites diferentes ao seguir caminhos diferentes (
e
), podemos concluir que o limite
não existe.