Utilize o teste dos caminhos para provar a nāo existência dos seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos provar que o limite não existe usando o teste dos caminhos. Isso significa que vamos analisar diferentes maneiras de nos aproximarmos do ponto e ver se o limite é o mesmo em todas elas. Se encontrarmos caminhos onde o limite é diferente, podemos concluir que o limite geral não existe.
Passo 2
Vamos começar escolhendo o caminho em que . Nesse caso, substituindo na função:
Portanto, ao longo do caminho , o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos escolher um segundo caminho, por exemplo, , onde é uma constante que vamos determinar. Substituindo na função:
Para simplificar, vamos escolher . Assim:
Quando se aproxima de 0, tende ao infinito. Portanto, ao longo do caminho , o limite tende a infinito.
Resposta
Como encontramos limites diferentes ao seguir caminhos diferentes ( e ), podemos concluir que o limite não existe.